Nació el 11 de marzo de 1842. Su verdadero apellido era Alén. Cambió la letra final, cuando su padre federal y rosista, fue ejecutado luego de Caseros en una horca y exhibido al pueblo en una de las esquinas del Cabildo. Con su nuevo nombre pudo terminar los estudios secundarios y universitarios. Militó en el Partido Autonomista, luego en el Republicano junto a Aristóbulo del Valle y después de estas experiencias se retiró de la política. Regresó para luchar contra la política de Miguel Juárez Celman.
Lideró la Revolución del Parque, de la cual nacería la Unión Cívica. La disputa posterior con Bartolomé Mitre llevó a una división, mientras Mitre formaba la Unión Cívica Nacional, Alem creaba la UCR, el partido más antiguo del país. En 1893 condujo la fallida Revolución Radical y luego comenzarían las disputas con su sobrino Hipólito Yrigoyen.
El fundador de la Unión Cívica Radical se quitó la vida, deprimido por el camino que transitaba su partido. Deja su célebre testamento político, en el que el proclama para su partido «que se rompa pero que no se doble».
Carta a un amigo en 1895, un año antes de suicidarse: «Los radicales conservadores se irán con Don Bernardo de Irigoyen; otros radicales se harán socialistas o anarquistas; la canalla de Buenos Aires, dirigida por el pérfido traidor de mi sobrino Hipólito Yrigoyen, se irá con Roque Sáenz Peña y los radicales intransigentes nos iremos a la mismísima mierda».
Su último mensaje: «Para vivir estéril, inútil y deprimido, es preferible morir. ¡Sí, que se rompa, pero que no se doble! He luchado de una manera indecible en los últimos tiempos; pero mis fuerzas, tal vez gastadas ya, han sido incapaces para detener la montaña… ¡y la montaña me aplastó! Ahí están mi labor y mi acción desde largos años, desde muy joven, desde muy niño, luchando siempre de abajo. No es el orgullo el que me dicta estas palabras, ni es debilidad en estos momentos lo que me hace tomar esta resolución. Es un convencimiento profundo que se ha apoderado de mi alma en el sentido que lo enuncio en los primeros párrafos, después de haberlo pensado, meditado y reflexionado… ¡Adelante los que quedan! ¡Ah, cuánto bien ha podido hacer este partido, si no hubiesen promediado ciertas causas y ciertos factores! ¡No importa! Todavía puede hacer mucho. Pertenece principalmente a las nuevas generaciones. Ellas le dieron origen y ellas sabrán consumar la obra: ¡deben consumarla!».